Alcune soluzioni interessanti

E’ passato un bel po’ dall’ultimo intervento da queste parti ed è ora di rivitalizzare il blog…

Lo farò tornando su un esercizio di qualche tempo fa che prenderò come pretesto per alcune osservazioni valide in generale.

Vedo che la maggior parte di voi si trova in difficoltà quando deve spiegare cosa fa e perché lo fa. Bisogna che ci capiamo, perché la matematica non può essere ridotta ad un insieme di ricette da applicare a memoria, non si sa bene per quale motivo. Inoltre, può essere utile usare anche le parole, oltre ai simboli…

Purtroppo continuo a vedere compiti risolti in modo approssimativo e disordinato, anche se corretti da un punto di vista matematico. Ebbene, non ci si può accontentare di una soluzione stringata; se è esplicitamente richiesto la soluzione deve essere accompagnata da una descrizione esauriente dei metodi utilizzati; magari anche con schemi e disegni.

Nell’ultimo lavoro, quello sulle frazioni egiziane, c’erano alcune domande in cui si richiedeva esplicitamente una cosa del genere. Farò vedere qui un paio di soluzioni che ritengo molto valide.

Indicazioni per la risoluzione dei problemi

Alcune indicazioni per la risoluzione dei problemi che vi ho dato da fare. Il primo non presenta difficoltà particolari e quindi ve lo lascio risolvere da soli. Il secondo è più difficile, in particolare credo che siano utili delle indicazioni per l’ultimo punto, in cui vi si chiede di dimostrare che i punti A, O e M sono allineati.

Partiamo dalla figura, che trovate qui sotto e che ho realizzato con GeoGebra: (qui potete scaricare il file).

La prima richiesta è di dimostrare l’uguaglianza dei triangoli EBS e TCF: direi che è facile e non vi dirò nulla. Successivamente si chiede di dimostrare che OS=OT. Se avete difficoltà con questo punto potete chiedere qui, ma una volta dimostrato il primo punto non dovrebbe essere troppo impegnativo (il fatto di sapere che ES=FT comunque aiuta…). Dicevamo l’ultimo punto: come dimostrare che tre punti sono allineati? Vi sono diverse tecniche. Una è quella di far vedere che l’angolo AOM è piatto. Per far questo basta mostrare che la parte di destra è formata dagli stessi angoli della parte sinistra: visto che la somma di tutti questi angoli è 360° le singole parti dovranno essere di 180°. In basso mostro un particolare che dovrebbe aiutare

Un’altra possibilità è quella di sfruttare le proprietà dei triangoli isosceli. Noi abbiamo visto in classe che in un triangolo isoscele la bisettrice, la mediana e l’altezza (rispetto alla base del triangolo) coincidono. A questo punto basterebbe far vedere che O si trova sulla…. ditemi voi

Voti finali primo trimestre

Sulla piattaforma Moodle potete trovare il quadro completo delle valutazioni, per il primo trimestre.

Ecco le medie per alcune categorie:

Voto orale: 5,7

Voto scritto: 6,7

Lavori di laboratorio: 5,1

Lavori per casa: 6,0

Le frazioni egiziane

Dopo le frazioni continue, ecco a voi le frazioni egiziane! Come ho detto oggi in classe gli antichi egizi avevano uno strano modo di scrivere le frazioni: usavano solo frazioni unitarie, cioè frazioni con il numeratore uguale a 1. Ogni altra frazione veniva scritta come somma di frazioni unitarie. Per esempio, una fazione come 2/9 veniva scritta così:

Nella scheda seguente, da leggere e compilare comodamente durante le vacanze, troverete qualche utile notizia sulle frazioni egiziane, come si ricavano e in che modo possono aiutarci nelle divisioni. Già, perché tutto questo può anche essere utile!

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Appunti sulle frazioni continue

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L’importanza della prova trascinamento nelle costruzioni con Geogebra

Ho già avuto modo di dire che nelle costruzioni geometriche state migliorando e ora quasi tutti sono riusciti a capire cosa significa realmente “costruire” un oggetto geometrico. Ci sono però ancora alcuni piccoli errori che vorrei mettere in evidenza e che sono dovuti probabilmente alla facilità con cui Geogebra ci permette di costruire oggetti.

Analizzerò due delle costruzioni proposte. La prima era abbastanza semplice, si trattava di costruire un quadrato, dato il lato. La costruzione che vi propongo è quella di Matteo, il quale ha impostato correttamente l’esercizio, ma è incappato in un errore che probabilmente non avrebbe commesso con riga e compasso tradizionali. La descrizione è nel video seguente, guardatela bene:

Altre costruzioni di base

Vi propongo altri quattro esercizi da realizzare con Geogebra. I primi tre sono abbastanza semplici, il quarto è un po’ più impegnativo.

Esercizio 1:

Dati due segmenti a e b, costruire un triangolo isoscele che abbia la base uguale ad a e i lati obliqui uguali a b. Strumenti consentiti: punto, compasso, segmento, poligono

E’ arrivata la neve!

Sperando che possa arrivare quella vera, ho aggiunto un po’ di neve virtuale a questo sito. Meglio di niente…

Costruzione di un triangolo, dati i tre lati

Come costruire un triangolo una volta assegnate le lunghezze dei suoi lati. La costruzione si basa sull’uso del compasso.

Triangolo equilatero